在以下情况下，犯罪嫌疑人或被告人可以申请取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的 ；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的
；
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
具体申请取保候审的时机如下：
刑事拘留期间：
犯罪嫌疑人被拘留后，其法定代理人、近亲属或者辩护人可以向办案机关提出取保候审的申请。公安机关、人民检察院或者人民法院在收到取保候审申请后，一般应在7日内完成审查，并作出是否准予取保候审的决定。特殊情况下，审查时间可以延长至30日。
逮捕后：
犯罪嫌疑人被逮捕后，如果符合取保候审的条件，仍然可以申请取保候审。申请取保候审的时间没有明确的法律限制，但建议在案件移送检察院批准逮捕之前提出，以提高成功率。
审查起诉阶段：
如果在侦查阶段未能申请取保候审，案件移送到检察机关审查起诉后，可以在案件移送后的一到两个星期后向检察机关提请羁押必要性审查，并提交相关材料和意见。
法院审理阶段：
在法院审理阶段，如果犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审的条件，也可以向法院申请取保候审。
综上所述，犯罪嫌疑人或被告人可以在被拘留后、逮捕后、审查起诉阶段以及法院审理阶段申请取保候审，但具体申请时机和成功率会受到多种因素的影响，建议在符合条件的情况下尽早申请。
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