当事人签署谅解书后，通常会在检察院作出不起诉决定之日起被释放。具体而言，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议，人民检察院在审查后，如果认为案件犯罪情节轻微，不需要判处刑罚，可以作出不起诉的决定。这样，被拘留的当事人就可以被释放。
需要注意的是，虽然谅解书可以作为一个有利于犯罪嫌疑人的因素，但并不能直接决定放人时间。具体处理还需结合案件实际情况和司法机关的判断和决策。在一些情况下，即使签署了谅解书，也可能需要经过侦查、审查起诉、审判等法定程序，时间会相对较长。
因此， 写完谅解书后，放人的具体时间取决于检察院作出不起诉决定的时间，以及案件的具体情况和司法机关的决策过程。
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