伤残鉴定结果出来后，公安机关何时抓人取决于多个因素，包括伤情的严重程度、案件的具体情况以及证据的充分性。以下是相关法律规定及判决结果的概述：
轻伤及以上的情况
如果伤情鉴定结果为轻伤及以上，公安机关通常会根据《中华人民共和国刑事诉讼法》对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。
刑事拘留的期限一般为三日，特殊情况下可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准逮捕的时间可以延长至三十日。
因此，从伤情鉴定结果出来到派出所决定抓人并执行刑事拘留，最快可能在三日之内，最长可能不超过三十七日。
轻微伤的情况
如果伤情鉴定为轻微伤，一般不会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，而是可能进行治安处罚，如罚款、行政拘留等。
但若存在其他严重情节，如多次殴打他人、在公共场所殴打他人等，派出所仍可能对犯罪嫌疑人采取强制措施。
证据和立案时间
鉴定结果公布后，公安机关会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》迅速审查相关材料并决定是否立案。
伤情鉴定结果出来之后，公安机关即可对打人者进行拘留或逮捕，但不一定马上采取行动，一般案件的办理期限是三个月。
公安机关在伤情鉴定结果出来后，会根据证据的充分性决定是否立即抓人。如果证据确凿充分，公安机关会在法定时限内（通常为七天）立案侦查，并迅速采取抓人行动。
重新鉴定和拘留手续
如果被鉴定为轻伤，但当事人对鉴定结果有异议，可以申请重新鉴定。
公安机关应当将司法鉴定结果送达嫌疑人，并告知其有在一定期限内申请重新鉴定的权利。
仅凭轻伤鉴定结果，公安机关不一定会采取强制措施，还需其他充分证据指证才会办理刑事拘留的手续审批。
综上所述，伤残鉴定结果出来后，公安机关抓人的时间并没有明确的法律规定，但大体流程如下：
伤情鉴定为轻伤及以上且证据确凿的，公安机关可能在三日之内或最长三十七日内采取刑事拘留措施。
伤情鉴定为轻微伤的，一般不会立即采取强制措施，除非存在其他严重情节。
伤情鉴定结果出来后，公安机关会迅速审查相关材料并决定是否立案，立案后通常会在七天内采取抓人行动。
建议：
当事人应根据自身情况，及时与公安机关沟通，了解案件进展。
如果对伤情鉴定结果有异议，应尽快申请重新鉴定，以便更准确地维护自身权益。
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