在刑事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，以下机关有权提审：
公安机关：
在侦查阶段，公安机关负责提审嫌疑人，如果公安机关负责侦查且案件未移交检察院之前，都由公安机关负责提审。
人民检察院：
在检察院负责侦查的案件中，由检察院负责提审。
人民法院：
在刑事诉讼的审理阶段，人民法院有权提审被告人。
提审不是计算案件审结期限的起点，并且在侦查、起诉、审理阶段有各种有关期限和延长期限的规定。提审是为了调查案件事实、收集证据或进行法律程序的一部分。
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